Série harmônica e acústica

Nenhuma nota soa sozinha. Quando você toca um Dó grave no violão, a corda não vibra só na frequência daquele Dó: ela vibra ao mesmo tempo em várias frequências mais agudas, encaixadas em proporções exatas (1, 2, 3, 4, 5...). Essas frequências que vêm de brinde chamam-se harmônicos (ou parciais). A mais grave e forte — o fundamental — é a que dá o nome à nota; as de cima, quase inaudíveis uma a uma, se somam e formam o timbre. Ou seja: toda nota já é, por dentro, um pequeno acorde.

O mais bonito é que a ordem dos harmônicos é fixa e vale para qualquer fundamental. Partindo do Dó grave, eles aparecem assim: primeiro a oitava (outro Dó), depois uma 5ª justa (Sol), depois uma 4ª justa (Dó de novo), depois uma 3ª maior (Mi), depois uma 3ª menor (Sol), e daí para cima os intervalos vão encolhendo — 3ª menor, 2ª maior, 2ª menor... Quanto mais alto na série, mais colados ficam os harmônicos.

Repare no que apareceu logo no começo: Dó, Mi e Sol. Os primeiros harmônicos audíveis já desenham a tríade maior — o acorde do I grau. A tríade maior não foi inventada por ninguém; ela estava ali dentro de uma única nota grave, esperando. É por isso que o acorde maior soa tão estável e "natural": ao tocá-lo, você só torna audível o que o fundamental já carregava. Esse é o chão de toda a harmonia tonal.

Depois da oitava, o harmônico mais forte é o terceiro: uma 5ª justa acima do fundamental. Sobre o Dó, essa nota é o Sol. E o Sol é, justamente, a dominante de Dó. Quer dizer: a nota que o fundamental projeta com mais força — logo depois de repetir a si mesmo na oitava — é a sua própria dominante. A relação tônica-dominante, que organiza praticamente toda a música tonal, não é uma regra de gramática: está escrita na acústica. Ir da tônica até essa 5ª e voltar (I - V - I) é o gesto mais primitivo da harmonia.

E a subdominante? Ela aparece quando invertemos o raciocínio. Se o Sol é a 5ª que o Dó gera, então o Dó é a 5ª que alguma nota mais grave gera — e essa nota é o Fá. Ou seja: o Fá contém o Dó na sua série do mesmo jeito que o Dó contém o Sol. Olhando a série como num espelho (para baixo, em vez de para cima), o vizinho do outro lado é a subdominante. Por isso os três pilares da tonalidade — subdominante, tônica e dominante — são simplesmente o fundamental e seus dois vizinhos de 5ª: o Fá (IV) de um lado, o Sol (V) do outro.

Falta explicar a 7ª do dominante. Basta subir a série a partir do próprio Sol. Seus primeiros harmônicos repetem a mesma história (Sol, Sol, Ré, Sol, Si...), até que o 7º harmônico traz um Fá — um Fá naturalmente meio baixo, mas Fá. Esse Fá é a 7ª menor de Sol: a série entrega, por conta própria, o acorde de Sol com 7ª, o G7. E há um bônus: o Si (5º harmônico de Sol) com esse Fá formam o trítono, aquele par de notas instável que puxa a resolução para o Dó. A 7ª do dominante, portanto, não é um tempero que alguém acrescentou por gosto — é o próximo degrau que a natureza oferece.

Há um problema escondido em tudo isso. Os intervalos da série são puros, com razões exatas (a oitava é 2:1, a 5ª é 3:2, a 3ª maior é 5:4, o tal 7º harmônico é 7:4). Se afinássemos o instrumento por esses valores puros num tom só, as notas não serviriam para os outros tons: empilhando 5ªs puras uma sobre a outra, doze vezes, não se volta exatamente ao ponto de partida (a sobra tem até nome, coma pitagórica), e o Ré sustenido puro não bateria com o Mi bemol puro. Modular ou transpor soaria desafinado.

A solução que o Ocidente adotou é o temperamento igual: dividir a oitava em doze semitons matematicamente iguais. Isso desafina de leve quase tudo em relação à série pura. A 5ª temperada fica um tico mais estreita que a pura (quase ninguém percebe); a 3ª maior temperada fica sensivelmente mais alta; e a 7ª do dominante fica bem mais alta do que o 7º harmônico, que é bastante baixo. Trocamos um tantinho de pureza em cada intervalo pela liberdade de tocar nos doze tons, transpor uma música para caber na voz de alguém e modular para onde quisermos, tudo sem reafinar.

Para o violonista isso é concreto: os trastes são colocados segundo o temperamento igual — é por isso que a mesma forma de acorde desliza para qualquer casa e continua utilizável. Cada acorde que você toca é, no fundo, uma pequena desafinação combinada da série natural; o ouvido aceita porque a troca compensa. Guarde a imagem: a série harmônica é a bússola — ela explica por que os acordes funcionam —, e o temperamento é o mapa quadriculado sobre o qual a gente de fato caminha.